2015年成考专升本高等数学（二）考前密押试卷

2015年成考专升本高等数学（二）考前密押试卷

《高等数学（二）》密押试卷

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一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（）

A.0

B.1

C.2

D.3

C.

2.设函数在处可导，且，则（）

A.-2

B.

C.

D.2

A.

3.设函数,则=（）

A.-1

B.-

C.0

D.1

A因为,,所以.

4.设函数在区间连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.

D设在上的原函数为.A项，；B项，；C项，；D项，.故A、B、C项恒为常数，D项不恒为常数.

5.（）

A.

B.

C.

D.

C.

6.设函数在区间连续，且，则（）

A.恒大于零

B.恒小于零

C.恒等于零

D.可正，可负

C因定积分与积分变量所用字母无关，故.

7.设函数,则（）.

A.0

B.

C.ln2

D.1

B因为,,所以.

8.设函数，则=（）.

A.

B.

C.

D.

D因为,所以=.

9.设函数，则（）.

A.

B．

C．

D．

B因为，则,.

10.设事件,相互独立，,发生的概率分别为0.6，0.9，则,都不发生的概率为（）.

A.0.54

B.0.04

C.0.1

D.0.4

B事件,相互独立，则,也相互独立，故P()=P()P()=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04.

二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分)

11.函数的间断点为=________.

1在=1处无定义，故在=1处不连续，则=1是函数的间断点.

12.设函数在处连续，则=________.

1,因为函数在处连续，故,即-1=0,故=1.

13.=________.

.

14.当→0时，与是等价无穷小量，则=________.

1由等价无穷小量定义知，.

15.设函数,则=________.

因为，故,,.

16.设曲线y=a在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a=________.

1因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1.

17.________.

.

18.________.

e-1=e-1.

19.________.

.

20.设函数,则=________.

.

三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.(本题满分8分)

计算.

解:.

22.(本题满分8分)

设函数y=sin,求dy.

解:因为,

故.

23.(本题满分8分)

计算

解:

24.(本题满分8分)

设是由方程所确定的隐函数，求.

解:方程两边对求导，得

.

于是.

25.（本题满分8分）

已知离散型随机变量X的概率分布为

0123

0.20.10.3

(1)求常数；

(2)求的数学期望E()和方差D().

解:(1)因为0.2+0.1+0.3+=1,所以=0.4.

(2)E()=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4

=1.9.

D()

=1.29.

26.（本题满分10分）

求函数的单调区间、极值、拐点和曲线的凹凸区间.

解:函数的定义域为（-∞,+∞）.

令,得

,得=0.（如下表所示）

（-∞,-2）-2（-2,0）0（0,2）2（2,+∞）

+0--0+

--0++

为极大值为极小值

函数的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞),

函数的单调减区间为（-2,2）,

曲线的拐点坐标为（0,1）,

曲线的凸区间为（-∞,0）,

曲线的凹区间为（0，+∞）.

27.（本题满分10分）

求函数在条件下的极值．

解:作辅助函数

．

令

得.

因此，在条件下的极值为.

28.（本题满分10分）

设曲线(≥0)与轴，轴及直线=4所围成的平面图形为D．（如图中阴影部分所示）.

（1）求D的面积S.

（2）求图中轴上方的阴影部分绕轴旋转一周所得旋转体的体积V.

解:(1)面积

(2)体积

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