科学成就：参与建立现代量子理论

1965年，费曼和朱利安·施温格（Julian Schwinger），还有日本物理学家朝永振一郎，一同获得诺贝尔物理学奖，理由是他们在量子电动力学上的贡献。

提到量子电动力学，大多数人都会非常陌生。但它是费曼在物理界成名的最大原因，要了解费曼，就一定绕不开它。所以这一讲，我们就讲讲费曼的这个科学成就。 

量子电动力学的发展过程

要说清楚费曼的这个成就，我们得先解释什么是量子电动力学。

其实，只要是某一个学科后面加上了力学两个字，那都不是吃素的，一般都会包含最难懂的数学工具。

比如，初中我们学习热学，只是定性的了解一下，而开始用各种微积分知识学习的热学，就叫作热力学了；水流、气流也是很复杂的东西，所以有流体力学；而在费曼那个年代，量子电动力学研究的是光和电子之间的相互作用。光听名字就知道，也是非常难的。之所以在前面加上量子，是因为在费曼跨入这个领域之前的几十年，量子力学的框架已经搭建起来了。

具体搭建的过程，简单来说是这样的：

1900年的时候，物理界关注到一系列实验特定温度的物体会向外射出特定波长的光，而且在温度和波长之间好像还找到了对应的数学关系。不过这些数学关系都是经验公式，并不是那么准。

而普朗克通过一个突破性的假设，得到了一个特别准的数学关系。这个突破性的假设就是，光能也是有最小份的，只要射出光能，最小也不能低于这个值。

在这个科学假设的基础上，又经过25年的时间，另外两个科学家薛定谔和海森堡，分别独立的把电子能量状态的规律写了出来。他们俩是完全独立发现的，所以即便给一个外行人看他们各自的表达式，都会觉得迥然不同。具体来说，海森堡使用了数学中的矩阵来表达，而薛定谔则使用了数学中的偏微分方程。

但神奇的是，在计算电子能量状态的时候，两种方法得到的结果竟然高度吻合。到底谁是对的呢？当时，物理界有过一番争论。

5年后，物理学家里数学水平最好的一个人保罗·狄拉克横空出世。他用数学方法证明了，薛定谔、海森堡两人的方法在数学底层逻辑上是等效的。而且2年以后，狄拉克自己还发展出了第三种数学表达形式。不过，狄拉克的这个形式只是一个雏形，没有引起物理界的重视。

又经过9年的沉淀，到了1941年，我们的主角费曼出现了。他在狄拉克那个雏形的基础上创造出了一种新的计算方法，可以解决物理学家以前无从下手的问题。这个问题就是，如何精确地计算电子的能量。

兰姆位移问题

其实在二战之前，用海森堡和薛定谔的理论计算出的结果已经和实验结果高度吻合了。即便后来测量设备改进，发现计算结果不准了，利用狄拉克的理论也还是可以很好的修正误差。

但是，在第二次世界大战期间，微波雷达的竞争让测量技术突飞猛进。二战后，当科学家再使用新水准的设备测量氢原子的电子时就发现，哪怕是狄拉克的理论也不行了。

具体来说，氢原子的电子可以有很多个能量状态，在狄拉克的理论中就有两个挨得非常近的能量状态，分别叫2S1/2和2P1/2。按狄拉克的理论计算，它们的能量是完全相等的。在二战前的实验室里测量也确实是完全相等的，所以没人觉得理论需要改进。

但二战后，用新设备就能测出，2S1/2和2P1/2的能量实际上相差了4.38×10^-6电子伏特。虽然这个差距非常小，但它还是非常确定的证明了狄拉克理论的缺陷。这个差距后来被叫作兰姆位移。

这么小的误差为什么还要重视呢？因为物理学家就是做这个的，甚至连证明存在兰姆位移的兰姆还获得了1955年的诺贝尔奖。

既然理论和实验存在误差，那是什么造成的呢？

物理学家猜测，这是由于电子和其他什么东西发生了微弱的相互作用导致的。而氢原子里只有1个电子，没有其他东西干扰它，所以大家就猜测，是这个电子形成的电磁场和电子自身发生了相互作用，导致了误差的产生。

这句话听起来有点绕，我们解释一下。电子本身就是一个带电体，所以自然会在自己四周的立体空间里分布出一个电场。而这个由电子产生的电场，也会影响电子自己的能量状态。

这个细微的环节，是海森堡、薛定谔，包括狄拉克都没有考虑到的。现在，我们把这个自干扰现象考虑进来、计算一下，如果正好能把兰姆位移这个微小的误差补上，就说明我们不但猜对了导致误差的原因，还找到了一个更加精确的理论。

听起来似乎很简单，但所有物理学家在处理这个自干扰问题时，都遇到了一个计算上的难题无论用什么技巧处理，计算过程都会出现一个数值是无限大的中间步骤。大家都绝望了。

最先做出改进的，是费曼的忘年交汉斯·贝特（Hans Bethe）。他对这个中间步骤做了一个取对数的处理。这样，别人得到的是一次方级别的无限大，而他得到的虽然仍是无限大，但却是对数级别的无限大。正因为取了一个对数，所以就让无限大的规模没有这么剧烈了。

举个例子，从10增加到10000，这就是次方级别的增加，很剧烈；而如果取一个以10为底的对数，同样幅度的增加就变成了从1到5，小多了。于是，大家似乎又看到了希望。

再后来，汉斯·贝特干脆给那个无限大的值设置了一个具体的数50万电子伏特。当然，这个数是非常大的。最后算出来，两个能量状态确实有差别，但是非常小，是4.19×10^-6电子伏特。而实验那边测出来的是4.38×10^-6电子伏特。两个结果一对比，差了1.9%。

费曼的独特解决方案

本以为这就是人们能做到的最好理论了，但这时候，费曼出现了。

他认为，最后1.9%这个差别还可以补足。费曼的思路是引入相对论不变性。这是一个比较专业的处理手段，我就不展开解释了。简单来说，贝特是假设那个无限大的电子能量是50万电子伏特，最后得到了只有1.9%的误差的结果；而费曼，则是让这个中间步骤压根不出现无限大。

最后，费曼得到了一个级数形式的能量表达式。级数是这样一种东西，比如1/3等于多少呢？你肯定知道是0.3333，用级数表达就是0.3+0.03+0.003+0.0003+。只要你愿意，可以无限加下去。需要更高精度的时候，就可以不断把高阶项算进来，只不过运算量会更大而已。

费曼这个新方法计算起来实在太精准了！

1981年，日本物理学家木下大辅使用费曼的方法计算了电子磁矩。你不用管什么是电子磁矩，只要知道这是一个很重要的常数就行了。他算到第四阶的结果是：

1.001159652460这么多玻尔磁矩，而实验中测到的结果是1.001159652209玻尔磁矩。计算结果和实验结果只差了十亿分之三左右。这是量子物理史上实验和理论计算误差最小的。这也就证明，那两个能级差之所以存在，真的就是电子自己干扰自己造成的。

费曼对物理学的贡献

实际上，费曼当年做出这些的时候，并没有给出严格的数学证明。这其实是他一辈子做研究的风格，他就是凭直觉做计算的。晚年接受采访时，他说过：我能感知到的真相比我能证明出来的多得多。（A very great deal more truth can become known than can be proven）。

直觉，每个人都有。有经验的渔民，出海时能预感到要下大雨了；有经验的猎人，随时能察觉有没有被其他动物尾随。你要让他们给出证明，他们是万万做不到的。但不能给出客观理性的证明，就说明他们没有渔猎和高超技能吗？

当然不是。世界上有很多知识是模糊态的，如今最接近这种状态的工程就是人工智能。就像AlphaGo，它并不理解围棋的道，但却能从黑白子组成的图谱中预测当前胜算如何。

不过，物理毕竟是一个严谨的工作，证明的部分是由英国物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）做出来的。他和费曼在补足证明的过程中，发展出了一套完善的重正化理论。这套理论专门用来对付中间步骤出现无穷大的问题。

具体来说，它并不是让这一项消失，而是用一个不可测量的量和这个会变成无限大的量相加，然后把相加的和当作一个全新的参数来做数学处理。别看这两个量单独都是没法处理的，一个是没法测的，一个是无限大的，但加起来却是可以处理的，不会再出现无穷大的情况了。

可能你会好奇，说了半天，费曼的工作就是找到了一个理论来弥补1947年之前设备根本发现不了的极其微小的误差？这个工作是不是太微末了呢？

不是的。

最初，这种办法确实只是用来解决那两个能量状态差的。但谁也没想到，在之后20多年里，粒子物理界发现了比费曼年轻那会儿多了十几倍的新粒子。人们在计算新粒子之间的相互作用的时候，中间步骤出现无穷大的情况非常普遍。但因为费曼和戴森在20年前就把处理方法提前准备好了，所以当这些新粒子出现的时候，后续几百上千位物理学家才没有陷进计算的泥沼里。

而且，费曼在这个领域还发明了费曼图，也大幅改进了由狄拉克创立的路径积分理论，这些都是后来物理学家们非常称手的计算工具。

打个比方，费曼就像一个工兵，领先大部队20公里，提前发现了一大片沼泽。这片沼泽原本足以困住整支部队，但费曼在大部队到来前架设好了浮桥，帮整支部队顺利通过。这就是费曼在物理学上的成就。

卓克

最后，给你留一道思考题：

你有没有凭直觉就能知道真相的例子呢？

如果想到了，就留在评论中吧。

下节预告

下一讲，我们说说生活里贯穿费曼一生的人格特质，那就是远离俗务，拒绝担任任何行政职务。