2021年单独招生《数学》考试范围及样卷
河南经贸职业学院2021年单独招生
《数学》考试大纲
第一部分 考试性质
河南经贸职业学院单独招生《数学》考试的测试对象是：无学业成绩的普通类、艺术类考生及中职（职高）类考生。学校根据考生成绩，按招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，此考试具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。现根据普通高等学校对学生文化素质的要求，依据河南省教育厅关于印发《河南省教育厅安排部署2021年高等职业教育单独考试招生和技能拔尖人才免试入学工作》的通知，确定本考试的要求及考试内容，对考生的《数学》文化水平进行书面考核。
第二部分 考试形式与试卷结构
一、考试形式
闭卷、笔试。
二、分值
《数学》考试试卷满分40分。
三、试题类型
《数学》试题分为选择题和写作题两种题型。
四、试卷结构
《数学》试卷共由三部分组成：选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。具体见下表：
表：《数学》试卷结构表
题 号 题 型 题 量 分 值
一 选择题 5 15
二 填空题 5 15
三 解答题 2 10
第三部分 考试内容与要求
（一）集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集。能够熟练地应用“”和“”，熟练区分“”和“”的不同。
2.掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号。能够灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号。
3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。能够分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用集合与集合关系的符号、元素与集合关系符号。
4.理解集合的运算（交集、并集、补集）。能够很熟练地进行集合的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解决。
（二）不等式
1.了解不等式的基本性质。熟记不等式的八条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。
2.掌握区间的基本概念。能够熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能够直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。
3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。能够熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。
4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法。会解简单的含绝对值的一元一次不等式。
（三）函数
1.理解函数的概念。能够用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”。会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。
2.理解函数的三种表示法。会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。作图像时，会使用计算器计算函数值。
3.理解函数的单调性与奇偶性。理解函数单调性的定义，能够根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间。理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。
4.了解函数（含分段函数）的简单应用。会根据简单的目标函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。
（四）指数函数与对数函数
1.了解实数指数幂；理解有理指数幂的概念及其运算法则。对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化，并会用计算器求出它们的值。能够熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。
2.了解幂函数的概念。会从简单函数中辨别出幂函数。
3.理解指数函数的概念、图像与性质。掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。
4.理解对数的概念（含常用对数、自然对数）。能够熟练地对指数式和对数式进行互化并应用，熟记对数的性质（，）。理解并能区别常用对数和自然对数。
5.了解积、商、幂的对数运算法则；掌握利用计算器求对数值（，， ）的方法。记住积、商、幂的对数运算法则并能作简单应用，会用计算器熟练计算常用对数、自然对数和一般对数的值。
6.了解对数函数的概念、图像和性质。能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。
7.了解指数函数和对数函数的实际应用。能应用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际应用题。
（五）三角函数
1.了解任意角的概念。能陈述正角、负角、零角的规定；对所给角能判断它是象限角还是界限角；能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的角。
2.理解弧度制概念及其与角度的换算。能够快速地把角由角度换算为弧度或由弧度换算为角度（可借助计算器）。
3.理解任意角正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。能结合图形理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念；根据概念：理解这三种函数的定义域；判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；理解并熟记界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
4.掌握利用计算器求三角函数值的方法。能利用计算器熟练求解一般角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
5.理解同角三角函数的基本关系式：、。根据三角函数概念理解这两个基本关系式，并会利用公式进行计算、化简和证明。
6.了解诱导公式：、、的正弦、余弦及正切公式。了解以上公式的推导过程，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或证明。
7.理解正弦函数的图像和性质。能够用“五点法”作出正弦函数的图像，并根据图像写出正弦函数的性质。
8.了解余弦函数的图像和性质。能根据余弦函数图像说出余弦函数的性质。
9.了解已知三角函数值求指定范围内的角。
10.掌握利用计算器求指定区间内的角度的方法。能够熟练利用计算器求已知三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）在指定范围内的角。
（六）数列
1.了解数列的概念。发现数列的变化规律，并写出通项公式。
2.理解等差数列的定义，通项公式，前n项和公式。会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。
3.理解等比数列的定义，通项公式，前n项和公式。会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。
4.了解数列实际应用。在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应简单问题。
（七）直线和圆的方程
1.掌握两点间距离公式及中点公式。
2.理解直线的倾斜角与斜率。利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。
3.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程。灵活应用两种方程进行直线的有关计算。
4.理解直线的一般式方程。理解几种形式方程的相互转化，由一般式方程求直线的斜率。
5.掌握两条相交直线交点的求法。会判断两条直线的位置关系，求相交直线的交点坐标。
6.理解两条直线平行的条件。会求过一点且与已知直线平行的直线方程。
7.理解两条直线垂直的条件。会求过一点且与已知直线垂直的直线方程。
8.了解点到直线的距离公式。会用公式求点到直线的距离。
9.掌握圆的标准方程和一般方程。由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径，会根据已知条件求圆的方程。
10．理解直线与圆的位置关系。会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。
11.理解直线的方程与圆的方程的应用。会用直线与圆的方程解决非常简单的应用题。
第四部分 《数学》考试样题
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将其代码写在答题纸相应的位置）
1.设集合，则满足的集合的个数是 （ ）
（A）1 （B）3 （C）4 （D）8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6.直线与原点的距离为 ________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
11. 已知数列中，，
（1）求数列的通项公式；（2）数列前5项的和.
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