2016年单独招生《数学》（普通类）考试范围及样卷

2016年单独招生《数学》（普通类）考试范围及样卷

普通类：数学考试范围及样卷（公式无法编辑文末获取电子打印版）

一、考试内容与要求

（一）集合

1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集。能够熟练地应用“”和“”，熟练区分“”和“”的不同。

2.掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号。能够灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号。

3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。能够分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用集合与集合关系的符号和元素与集合关系符号。

4.理解集合的运算（交集、并集、补集）。能够很熟练地进行集合的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解决。

5.了解充要条件。能够正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

（二）不等式

1.了解不等式的基本性质。熟记不等式的八条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。

2.掌握区间的基本概念。能够熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能够直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。

3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。能够熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。

4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法。会解简单的含绝对值的一元一次不等式。

（三）函数

1.理解函数的概念。能够用集合的观点理解函数的概念。会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。

2.理解函数的三种表示法。会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。

3.理解函数的单调性与奇偶性。理解函数单调性的定义，能够根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间。理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。

4.了解函数（含分段函数）的简单应用。会根据简单的目标函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。

（四）指数函数与对数函数

1.了解实数指数幂；理解有理指数幂的概念及其运算法则。对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化。能够熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。

2.了解幂函数的概念。会从简单函数中辨别出幂函数。

3.理解指数函数的概念、图像与性质。掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。

4.理解对数的概念（含常用对数、自然对数）。能够熟练地对指数式和对数式进行互化并应用，熟记对数的性质（）。理解并能区别常用对数和自然对数。

5.了解积、商、幂的对数运算法则。记住积、商、幂的对数运算法则并能作简单应用。

6.了解对数函数的概念、图像和性质。能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。

7.了解指数函数和对数函数的实际应用。能应用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际应用题。

（五）三角函数

1.了解任意角的概念。能陈述正角、负角、零角的规定；对所给角能判断它是象限角还是界限角；能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的角。

2.理解弧度制概念及其与角度的换算。能够快速地把角由角度换算为弧度或由弧度换算为角度。

3.理解任意角正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。能结合图形理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念；根据概念：理解这三种函数的定义域；判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；理解并熟记界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。

4.理解同角三角函数的基本关系式：、。根据三角函数概念理解这两个基本关系式，并会利用公式进行计算、化简和证明。

5.了解诱导公式：、、的正弦、余弦及正切公式。了解以上公式的推导过程，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或证明。

6.理解正弦函数的图像和性质。能够用“五点法”作出正弦函数的图像，并根据图像写出正弦函数的性质。

7.了解余弦函数的图像和性质。能根据余弦函数图像说出余弦函数的性质。

8.了解已知三角函数值求指定范围内的角。

（六）数列

1.了解数列的概念。发现数列的变化规律，并写出通项公式。

2.理解等差数列的定义，通项公式，前n项和公式。会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。

3.理解等比数列的定义，通项公式，前n项和公式。会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。

4.了解数列实际应用。在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应简单问题。

（七）平面向量

1.了解平面向量的概念。利用平面中的向量（图形）分析有关概念

2.理解平面向量的加、减、数乘运算。会利用三角形法则、平行四边形法则和数乘运算法则进行有关运算。

3.了解平面向量的坐标表示。会用向量的坐标进行向量的线性运算、判断向量是否共性。

4.了解平面向量的内积。理解用坐标表示内积、用坐标表示向量垂直关系。

（八）直线和圆的方程

1.掌握两点间距离公式及中点公式。

2.理解直线的倾斜角与斜率。利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。

3.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程。灵活应用两种方程进行直线的有关计算。

4.理解直线的一般式方程。理解几种形式方程的相互转化，由一般式方程求直线的斜率。

5.掌握两条相交直线交点的求法。会判断两条直线的位置关系，求相交直线的交点坐标

6.理解两条直线平行的条件。会求过一点且与已知直线平行的直线方程。

7.理解两条直线垂直的条件。会求过一点且与已知直线垂直的直线方程。

8．了解点到直线的距离公式。会用公式求点到直线的距离。

9．掌握圆的标准方程和一般方程。由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径，会根据已知条件求圆的方程。

10．理解直线与圆的位置关系。会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。

11.理解直线的方程与圆的方程的应用。会用直线与圆的方程解决非常简单的应用题。

（九）立体几何

1.了解平面的基本性质。初步了解平面的性质，了解确定平面的条件。

2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质。

3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。会利用简单的空间图形进行有关角的计算。

4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。会借助空间图形理解积种垂直关系的判定与性质。

5.了解柱、锥、球的结构特征及面积、体积的计算。了解几种简单几何体的侧面积、表面积与体积。

二、试卷结构

试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．

三、数学样卷

一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将它选出写在题后括号内）

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.若，，则下列不等关系中不一定成立的是（　　）

A．B．C．D．

3.函数的定义域是（）

A.B.C.D.

4.等差数列中，，则（）

A．8B．12C．16D．20

5.（）

A.B.C.D.

6.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

7.已知圆，直线，则直线与的位置关系是（）

A．一定相离B．一定相切

C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

8.直线与两坐标轴围成的三角形面积是.

9.若，则.

10.已知向量，则.

11.不等式的解集是________________.

12.已知，则.

三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.已知是等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若，，成等比数列，求正整数的值．

14.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC．

（1）求BD的长；

（2）求sin∠CBD的值．

……

2016年单独招生《数学》（普通类）考试范围及样卷.doc

会员免费