2017单独招生《数学》（普通类）考试大纲及样卷
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2017年河南经贸职业学院单独招生
《数学》考试大纲及样卷（普通类）
一、考试内容与要求
（一）集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集。能够熟练地应用“”和“”，熟练区分“”和“”的不同。
2.掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号。能够灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号。
3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。能够分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用集合与集合关系的符号、元素与集合关系符号。
4.理解集合的运算（交集、并集、补集）。能够很熟练地进行集合的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解决。
5.了解充要条件。能够正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。
（二）不等式
1.了解不等式的基本性质。熟记不等式的八条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。
2.掌握区间的基本概念。能够熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能够直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。
3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。能够熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。
4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法。会解简单的含绝对值的一元一次不等式。
（三）函数
1.理解函数的概念。能够用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”。会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。
2.理解函数的三种表示法。会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。作图像时，会使用计算器计算函数值。
3.理解函数的单调性与奇偶性。理解函数单调性的定义，能够根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间。理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。
4.了解函数（含分段函数）的简单应用。会根据简单的目标函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。
（四）指数函数与对数函数
1.了解实数指数幂；理解有理指数幂的概念及其运算法则。对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化，并会用计算器求出它们的值。能够熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。
2.了解幂函数的概念。会从简单函数中辨别出幂函数。
3.理解指数函数的概念、图像与性质。掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。
4.理解对数的概念（含常用对数、自然对数）。能够熟练地对指数式和对数式进行互化并应用，熟记对数的性质（，）。理解并能区别常用对数和自然对数。
5.了解积、商、幂的对数运算法则；掌握利用计算器求对数值（，，）的方法。记住积、商、幂的对数运算法则并能作简单应用，会用计算器熟练计算常用对数、自然对数和一般对数的值。
6.了解对数函数的概念、图像和性质。能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。
7.了解指数函数和对数函数的实际应用。能应用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际应用题。
（五）三角函数
1.了解任意角的概念。能陈述正角、负角、零角的规定；对所给角能判断它是象限角还是界限角；能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的角。
2.理解弧度制概念及其与角度的换算。能够快速地把角由角度换算为弧度或由弧度换算为角度（可借助计算器）。
3.理解任意角正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。能结合图形理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念；根据概念：理解这三种函数的定义域；判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；理解并熟记界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
4.掌握利用计算器求三角函数值的方法。能利用计算器熟练求解一般角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
5.理解同角三角函数的基本关系式：、。根据三角函数概念理解这两个基本关系式，并会利用公式进行计算、化简和证明。
6.了解诱导公式：、、的正弦、余弦及正切公式。了解以上公式的推导过程，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或证明。
7.理解正弦函数的图像和性质。能够用“五点法”作出正弦函数的图像，并根据图像写出正弦函数的性质。
8.了解余弦函数的图像和性质。能根据余弦函数图像说出余弦函数的性质。
9.了解已知三角函数值求指定范围内的角。
10.掌握利用计算器求指定区间内的角度的方法。能够熟练利用计算器求已知三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）在指定范围内的角。
（六）数列
1.了解数列的概念。发现数列的变化规律，并写出通项公式。
2.理解等差数列的定义，通项公式，前n项和公式。会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。
3.理解等比数列的定义，通项公式，前n项和公式。会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。
4.了解数列实际应用。在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应简单问题。
（七）平面向量
1.了解平面向量的概念。利用平面中的向量（图形）分析有关概念。
2.理解平面向量的加、减、数乘运算。会利用三角形法则、平行四边形法则和数乘运算法则进行有关运算。
3.了解平面向量的坐标表示。会用向量的坐标进行向量的线性运算、判断向量是否共线。
4.了解平面向量的内积。理解用坐标表示内积、用坐标表示向量垂直关系。
（八）直线和圆的方程
1.掌握两点间距离公式及中点公式。
2.理解直线的倾斜角与斜率。利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。
3.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程。灵活应用两种方程进行直线的有关计算。
4.理解直线的一般式方程。理解几种形式方程的相互转化，由一般式方程求直线的斜率。
5.掌握两条相交直线交点的求法。会判断两条直线的位置关系，求相交直线的交点坐标。
6.理解两条直线平行的条件。会求过一点且与已知直线平行的直线方程。
7.理解两条直线垂直的条件。会求过一点且与已知直线垂直的直线方程。
8.了解点到直线的距离公式。会用公式求点到直线的距离。
9.掌握圆的标准方程和一般方程。由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径，会根据已知条件求圆的方程。
10．理解直线与圆的位置关系。会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。
11.理解直线的方程与圆的方程的应用。会用直线与圆的方程解决非常简单的应用题。
（九）立体几何
1.了解平面的基本性质。初步了解平面的性质，了解确定平面的条件。
2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质。
3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。会利用简单的空间图形进行有关角的计算。
4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。会借助空间图形理解几种垂直关系的判定与性质。
5.了解柱、锥、球的结构特征及面积、体积的计算。了解几种简单几何体的侧面积、表面积与体积。
二、试卷结构
考试时间是60分钟，满分100分。试题分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程．
三、数学样卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将其代码写在答题纸相应的位置）
1.设集合，则（）
（A）（B）
（C）（D）
2.若，，则的最小值是（ ）
（A）（B）（C）（D）
3.函数的定义域是（）
（A）（B）
（C）（D）
4．（）
（A）（B）（C）（D）
5．（）
（A）（B）（C）（D）
6．函数在哪个区间上是增函数（）
（A）（B）
（C）（D）
7．下列函数中为偶函数的是（）
（A）（B）
（C）（D）
8．等差数列中，，，则（）
（A）4（B）6（C）8（D）10
9．已知为第二象限角，且，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
10.（）
（A）（B）（C）（D）
11.长方体三条棱长之比为1:2:3，全面积为88，则它的对角线长为（）
（A）（B）（C）（D）
12.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）
A．相交且过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13.函数的值域为.
14.不等式的解集是____________________.
15.已知向量，，若，则________.
16.在直角坐标系中，直线的倾斜角是________.
17.半径为的球的表面积为.
18.已知各项均为正数的等比数列中，，则.
19.直线在轴上的截距为3，在轴上的截距为________.
20.已知，则.
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.已知数列中，，
（1）求数列的通项公式；（2）数列前5项的和.
22.已知函数，
（1）证明函数是奇函数；（2）求使的的取值范围.
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