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一、选择题
1.对于集合A，B，AB不成立的含义是()
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2.集合M={(x，y)|x+y0，xy0}，P={(x，y)|x0，y0}那么()
A.P?M B.M?P
C.M=P D.M P
[答案] C
[解析] 由xy0知x与y同号，又x+y0
x与y同为负数
x+y0等价于x0M=P.
3.设集合A={x|x2=1}，B={x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有()
A.2个 B.4个
C.5个 D.6个
[答案] C
[解析] A={-1,1}，B={0,1,2,3}，
∵AC，BC，
集合C中必含有A与B的所有元素-1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素.
4.若集合A={1,3，x}，B={x2,1}且BA，则满足条件的实数x的个数是()
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
[解析] ∵BA，x2A，又x21
x2=3或x2=x，x=3或x=0.故选C.
5.已知集合M={x|y2=2x，yR}和集合P={(x，y)|y2=2x，yR}，则两个集合间的关系是()
A.M?P B.P?M
C.M=P D.M、P互不包含
[答案] D
[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.
6.集合B={a，b，c}，C={a，b，d};集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是()
A.8 B.2
C.4 D.1
[答案] C
[解析] ∵AB，AC，集合A中的元素只能由a或b构成.这样的集合共有22=4个.
即：A=，或A={a}，或A={b}或A={a，b}.
7.设集合M={x|x=k2+14，kZ}，N={x|x=k4+12，kZ}，则()
A.M=N B.M?N
C.M?N D.M与N的关系不确定
[答案] B
[解析] 解法1：用列举法，令k=-2，-1,0,1,2可得
M={-34，-14，14，34，54}，
N={0，14，12，34，1}，
M?N，故选B.
解法2：集合M的元素为：x=k2+14=2k+14(kZ)，集合N的元素为：x=k4+12=k+24(kZ)，而2k+1为奇数，k+2为整数，M?N，故选B.
[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整数，则k+m(m是一个整数)也是任意整数，而2k+1,2k-1均为任意奇数，2k为任意偶数.
8.集合A={x|03且xN}的真子集的个数是()
A.16 B.8
C.7 D.4
[答案] C
[解析] 因为03，xN，x=0,1,2，即A={0,1,2}，所以A的真子集个数为23-1=7.
9.(09广东文)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()
[答案] B
[解析] 由N={x|x2+x=0}={-1,0}得，N?M，选B.
10.如果集合A满足{0,2}?A{-1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()
A.5 B.4
C.3 D.2
[答案] C
[解析] 集合A里必含有元素0和2，且至少含有-1和1中的一个元素，故A={0,2,1}，{0,2，-1}或{0,2,1，-1}.
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二、填空题
11.设A={正方形}，B={平行四边形}，C={四边形}，D={矩形}，E={多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________.
[答案] A?D?B?C?E
[解析] 由各种图形的定义可得.
12.集合M={x|x=1+a2，aN*}，P={x|x=a2-4a+5，aN*}，则集合M与集合P的关系为________.
[答案] M?P
[解析] P={x|x=a2-4a+5，aN*}
={x|x=(a-2)2+1，aN*}
∵aN*a-2-1，且a-2Z，即a-2{-1,0,1,2，}，而M={x|x=a2+1，aN*}，M?P.
13.用适当的符号填空.(，，，，?，?，=)
a________{b，a};a________{(a，b)};
{a，b，c}________{a，b};{2,4}________{2,3,4};
________{a}.
[答案] ，，?，?，?
*14.已知集合A=x|x=a+16，aZ，
B={x|x=b2-13，bZ}，
C={x|x=c2+16，cZ}.
则集合A，B，C满足的关系是________(用，?，=，，，中的符号连接A，B，C).
[答案] A?B=C
[解析] 由b2-13=c2+16得b=c+1，
对任意cZ有b=c+1Z.
对任意bZ，有c=b-1Z，
B=C，又当c=2a时，有c2+16=a+16，aZ.
A?C.也可以用列举法观察它们之间的关系.
15.(09北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A，那么k是A的一个孤立元.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合共有______个.
[答案] 6
[解析] 由题意，要使k为非孤立元，则对kA有k-1A.k最小取2.
k-1A，kA，又A中共有三个元素，要使另一元素非孤立元，则其必为k+1.所以这三个元素为相邻的三个数.共有6个这样的集合.
三、解答题
16.已知A={xR|x-1或x5}，B={xR|ax
[解析] 如图
∵A?B，a+4-1或者a5.
即a-5或a5.
17.已知A={x|x-1或x2}，B={x|4x+a0}，当BA时，求实数a的取值范围.
[解析] ∵A={x|x-1或x2}，
B={x|4x+a0}={x|x-a4}，
∵AB，-a4-1，即a4，
所以a的取值范围是a4.
18.A={2,4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3,1}，a、xR，求：
(1)使A={2,3,4}的x的值;
(2)使2B，B?A成立的a、x的值;
(3)使B=C成立的a、x的值.
[解析] (1)∵A={2,3,4}x2-5x+9=3
解得x=2或3
(2)若2B，则x2+ax+a=2
又B?A，所以x2-5x+9=3得x=2或3，将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中得a=-23或-74
(3)若B=C，则x2+ax+a=1①x2+(a+1)x-3=3②
①-②得：x=a+5 代入①解得a=-2或-6
此时x=3或-1.
*19.已知集合A={2,4,6,8,9}，B={1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.
[解析] 由题设条件知C{0,2,4,6,7}，C{3,4,5,7,10}，C{4,7}，∵C，C={4}，{7}或{4,7}.
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