2022衡水中学内部数学错题集

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河北衡水中学2021届上学期数学一轮资料

错题集

河北衡水中学2020——2021学年

模块一预备知识

模块二函数

模块三导数

模块四三角函数

模块五数列

模块六立体几何

共创明天的辉煌

模块一预备知识

1.设尹和0是两个集合，定义集合P~Q={x\x^P,且舛如果P= {x| 1<2\4）,

Q= {y\y=2+sin x9 xGR},那么 P—0=（ ）

A. （x|0<a<1} B. {x|0Wa<2} C. {x|1W次2} D. U|O<K1）

2.设集合A= U| U-a）2<l},且2成，3住人则实数a的取值范围为 .

3.已知集合4= {x|尸由二3},月={x|aWx<a+l},若Ai）B=A9则实数a的取值范围为| （）

A. （―8, —3] U [2, +°°） B. [―1, 2] C. [―2, 1] D. [2, +°°）

. I

4.（2019 •湘东五校联考？ “不等式殳一x+ni>G在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）j

1

A. ni>- B. 0<2zK1 C. 〃>0 D, zz?>1 i

4

2f QO,

5.（2020 -海南质检）设函数 Xx）= _Jr_l> 次°.则％>1 是 Af（T）]>4” 的（）

x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知£是等差数列{况的前刀项和，则“*砲对nN2恒成立”是“数列{必为递增数列” |

的（）^ ^ |

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设条件p |x| W勿（旧>0），q： —1WM4,若夕是q的充分条件，则0的最大值为 ， 若 > 是q的必要条件，则旧的最小值为 .

8.（2019山东潍坊）已知函数/"（X）=aV + 

10.已知命题 p: “ VxC, x2-aN0",命题 q: w3xoeR,使 xj+2ax°+2-a=0",若命题 "pAq” 是真

命题,则实数a的取值范围是（

A. {a|aW-2 或 a=l}

C. {a|aW-2 或 1 WaW2}

H. （2020 •湖北八校联考）若“ 为 .

数统治着世界。

B. {a|aNl}

D. {a|-2WaWl}

n n I

7'云，*tanx+2”为真命题，则实数。的最大值

2. 1-2. 3

a+b

1.若a>Q, b>Q,则p= （.ah） 2与的大小关系是（）

A. pN q B. pW q C. p> q

2.“已知一13—7<4, 2<x+j<3”，求 3x+2y 的取值范围.

b. p<q

3.巳知实数a, b, c满足5+c=6—4a+3a\。一力=4一4a+a\则a, b, c的大小关系是（ ）

A. B. a>c^b C. c>b>a D. a>c>b

（2017山东高考）若a>b>Q,且ab=l,则下列不等式成立的是（

a+-<—<log2(a+J) b 2a

a+- <log2(a+Z>) <— b 2°

已知a, b, c, d为实数,

充分不必要条件

则 “a>0 且 W 是"ac+bd>bc+a(T 的( )

B,必要不充分条件

D,既不充分也不必要条件

6. (2019 •江门模拟)设务灰R,定义运算“® ”和“时如下：躋b=

7.设 2Z7=log0.30. 6, z?=-log20.6,则(

2

14.已知函数f(x)=x2 +x+m,若|f(x)|在区间［0,1］上单调，则实数m的取值范围—

15.(2020 -湖北八校联考)已知函数是定义在R上的奇函数，且当xNO时，f(x) =37,且 不等式f(x+/)N4f(x)对任意的xeS,皿+2］恒成立，则实数的取值范围是

16已知x为正实数且，+g=l，求x^/1+7的最大值；

A. m—n>nin>in+n

B.

m—n>Di+n>an

C. an>ni—n>in+n

D.

nr\-n>m—n>mn

8.设a《R,关于x的一元二次方程7x2— (a+13)x+a2—a—2

=0有两实根X］, x2,且(KX］ <1<X2 <2,求a的取值范围.

9 .己知函数 f(x)=-^+ax+^-b+l (aGR,时 R),对任意实数* 都有 f(l-x) =f(l + x)成 立，当症［一1, 1］时，Ax)>0恒成立，则力的取值范围是()

A. (—1, 0) B. (2, +°°)

C. (―8, —1) U (2, +°°) D.不能确定

10.实数X,y满足2cos2 (x + y-1) =。+驴*-［-2刈，则x y的最小值为

x-y + l

(A) 2 (B)l (C)l (D)l

2 4

11. 己知x,y为正实数，则+ »的最小值为()

x + 3y X

A. - B. — C. - D. 3

3 3 2

12.设a > b > Q,则a? H——h 的最小值是()

ab a(a_b)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 若a,力为正数，且a#方，则 a%+瀚(用符号〉、<、N、W填空).

17.已知a, b是正数，且4a+3b=6,求a (a+3b)的最大值

18 .求函数尸

x+3+山一1

的最大值.

19. （2019 年天津卷）设 x>0, y>0, x+2y=5,

则（1+1）抒&-的最小值为.

若a, Z>eR,且/+胪=10,则a-b的取值范围是（ ）

A. ［一2厲 2應］ B. ［-2仙，2桓］

C.［一何廁］ D.（一辱 a/5）

（湖北商考）设a, b, c, x, 7, z是正数，且a2+i2+c2=10, x2+j2+z2=40, ox+奶+c?=20, N—7™7~=

2.4柯西不等式

J E

1、 已知。为锐角，a,妃R+，求证：~^+二^兴+崩

cos 0 sin ff 求实数払'的值使得（y—l）2+（x+y—3）2+（2x+y—6）2 取到最小值.

axi-J-bx2 bx-j -S-ax-j

6、巳知a,b,XE为互不相等的正数，若尸飞广“亏广则斗与XK的关系为

B. y】2=XiX2

D.不能确定

2、IQ）已知x, y9 且x+〉+《=L

求丄+ '+ °的最小值.

x y z

（2）设2x+3y+5z=29<

求函数,=—2x^1 +<3y+4+寸5匕+6的最大值.

s=a/M+財6+VE, t=了甘0则S与t的大小关系是.

8、求函数 f（X）=Vx2 - 8x + 20-Vx2 — 6x + 10的最大值.

数统治着世界.

9、已知X, y是实数，则x2+y2+（l-x-y）2W最小值是（）

2. 5绝对值不等式

| 1、已知函数j\x)=—xL+ax+A, g(x)=|x+l|+|x—1|.

i (1)当a=l时，求不等式/(x)Ng(x)的解集；

i (2)若不等式/(x)Ng(x)的解集包含[—1,1],求a的取值范围.

• 1 X

侦设求证:.寿二7土+“・+泊*镐日>°.

2、(1)对任意x, 求|x-l|+|x|+ly-l|+[y+ll的最小值；

(2)对于实数x, y,若0—2|《1,求|x-2j+l|最大值.

x2 y2

12-设x>0，y>°，且x+y=2,求厂方了的最小值.

I 3、己知a和力是任意非零实数.

I

! (1)求四土生也二必的最小值：

1«1 -

i (2)若不等式|2a+Z>|+|2”T|N|a|(|2+x|+|2 —闵)恒成立，求实数x的取值范围.

4

数统治着世界。

•毕德格拉斯

7.对于实数x,y,若|x-1|<2,|^-2|<1,则|工一2夕+ 1|的最大值为( )

A.4 B. 6 C. 8 D. 10

8.己知函数f(x)=|mx| — |x—n|(0<n<l+m),若关于x的不等式f(x)v0的解集中的整数恰有3个, 则实数m的取值范围为()

A. 3<m<6 B. l<m<3

C. 0<m<l D. — l<m<0

9.设a、b. c是互不相等的正数，现给出下列不等式

(1) |a - 6| < |a - c| + |Z)- c| ； (2) a2 + > o + —；

(3)|a-Z>| + _l_>2； (4)7ff + 3-7ti+T<Va + 2-7a ,则其中正确个数是() a-b

A. 0 B. ' 1 C. 2 D. 3

10.若关于实数x的不等式|x-5| + |x+3|<a无解，则实数a的取值范围是 .

11.已知函数/(x) = |x-2|-|x-5|

(I)证明:-3</(x)<3；

(II)求不等式/(x)>x2-8x4-15的解集.

6.己知不等式|x+2| + |x|Wa的解集不是空集，则实数a的取值范围是(

……

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