2015年成考专升本高等数学（一）考前密押试卷

2015年成考专升本高等数学（一）考前密押试卷

高等数学（一）密押试卷

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一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（）

A.1

B.0

C.2

D.

C    .

2.设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

C    因，则.

3.设，则（）

A.

B.

C.

D.

A    因为，所以.

4.设函数，则（）

A.

B.1

C.

D.

C    因为，则，故.

5.（）

A.

B.

C.

D.

C    .

6.已知，则（）

A.0或1

B.0或-1

C.0或2

D.1或-1

A    ，所以或.

7.设，则（）

A.

B.

C.

D.

C    因，则，故.

8.设函数，则等于（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

C    因，从而，故.

9.函数在（-3，3）内展开成的幂级数是（）

A.

B.

C.

D.

B    因，故选B.

10.微分方程的特解形式应设为（）

A.

B.

C.

D.

A    由方程知，其特征方程为，有两个特征根.又自由项，不是特征根，故特解可设为.

二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分）

11.        .

    .

12.函数在处连续，此时       .

0    由，，且，又因在处连续，则，所以.

13.若，则         .

     由，所以

.

14.设曲线，则该曲线的铅直渐近线为          .

     由，则不存在，，故铅直渐近线为.

15.        .

    .

16.         .

.

17.设，则        .

     ，则

，所以.

18.曲线在点（0，1）处的切线的斜率      .

1    因为，所以，，即所求的斜率.

19.幂级数的收敛区间为        .

（-2，2]    由，则收敛半径，而时，级数收敛；时，级数发散，所以收敛区间为（-2，2].

20.微分方程的通解为        .

    微分方程的特征方程为，特征根为，所以通解为.

三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）

21.（本题满分8分）

求.

解：

               .

22.（本题满分8分）

设函数由所确定，求.

解：方程两边对求导，得，

即，

故.

23.（本题满分8分）

求.

解：

.

24.（本题满分8分）

求函数的极值.

解：，

，

令得，.

而，

，

，

所以在点处，，.

因此在点处，且，故在点处取得极小值，且极小值为.

25.（本题满分8分）

设函数，求的单调增区间.

解：函数的定义域为.

令，则.

令，解得.

当时，；当时，.

因此函数的单调增区间为.

26.（本题满分10分）

计算，其中为，且，所围区域.

解：用极坐标解答此题.

            .

27.（本题满分10分）

求由曲线和直线所围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.

解：本题关键是确定积分区间，曲线为.由知，即，又与直线所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

.

28.（本题满分10分）

求方程的通解.

解：的特征方程为，故特征根为，

非齐次项的特解可设为，代入原方程得，

所以原方程的通解为.