成人高考专升本成考高数二资料
微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.
冯.诺伊曼
第一章函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一,是高等数学的主要研究对象.极限概念是微积分的理论基础,极限方法是微积分的基本分析方法,因此,掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键.连续是函数的一个重要性态.本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法,为今后的学习打下必要的基础.
第一节函数
一、函数的概念
1、定义:设x,y为某变化过程中的两个变量,若x在允许范围内,每取一个值,y按规则f,总有唯一值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),且称x为自变量,x取值范围为定义域,习惯用D表示定义域。函数值的全体称为值域,习惯用Z表示值域。
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三、函数的特性:函数的有界性;函数的单调性;函数的奇偶性;函数的周期性.
1、函数的有界性
设函数f(x)的定义域为D,数集XD.如果存在数K1,使对任一xX,有f(x)K1,则称函数f(x)在X上有上界,而称K1为函数f(x)在X上的一个上界.图形特点是yf(x)的图形在直线yK1的下方.
如果存在数K2,使对任一xX,有f(x)K2,则称函数f(x)在X上有下界,而称K2为函数f(x)在X上的一个下界.图形特点是,函数yf(x)的图形在直线yK2的上方.
如果存在正数M,使对任一xX,有|f(x)|M,则称函数f(x)在X上有界;如果这样的M不存在,则称函数f(x)在X上无界.图形特点是,函数yf(x)的图形在直线yM和yM的之间.
函数f(x)无界,就是说对任何M,总存在x1X,使|f(x)|>M.
例:(1)f(x)sinx在(,)上是有界的:|sinx|1.
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